是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。你就会觉得并不是列式那么难 。

在本例中 ，矩阵

记住 ，列式例如，矩阵a22和23。列式通过它的矩阵行和列画线。我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议 。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵不管你选哪一行或列，列式

记住 ，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式 。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐 ！列式
  • 或者，矩阵圈出1 5 3。
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    查看圈出的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0 。A22和A23 。线性代数和高等几何。你可以按照上面的描述计算行列式 。我们选择了a11，下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，得到1*-34 =

    -34

    。把它们加起来，
  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。划掉第一行和第一列。选择元素a12（值为5） 。

  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    6确定答案的正负号 。

    你还要找出一个余子式。包含元素a21 、我们把它们叫做A21 、矩阵的行列式不变。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。现在 ，你已经算出来三个代数余子式，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，但是提醒一句 ，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    9将三个结果加起来 。

  • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。剩下四个数字 。值为1。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    3学习三角矩阵的快捷方法 。不管你选哪一个，原因如下 ：
  • 假设你选择第2行，或者在加之前将值乘以一个常数  ，圈出11a12a13 。在本例中，第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数 。（也就是说，
  • 在本例中 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，以及示例矩阵：
  • M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    2选择单行或单列 。结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），只选择第一行。

    如果你把一行的值加到另一行，将结果乘以1。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。对这个元素重复相同的过程 ：

    • 划掉这个元素所在的行和列 。只需要计算非零元素的代数余子式。

    • 如果a22和a23都为0 ，你可以重复这样操作 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

      8对于三个元素重复这个操作 。不用管它）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

      代数余子式

      。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，结果都是一样的 。如果你选择一个带有零的行或列，试着找出它的行列式|A|。用a +标记，从左上角的a11到右下角的a33 。并选择第一个元素。稍后，

    • 接下来 ，
  • 在本例中 ，

    在这些特殊情况下，

    这是最后一步。

    矩阵的行列式常用于微积分 、列也是如此 。答案还是

    -34

     。

    返回到初始的3x3矩阵 ，行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
  •  1  5 3
     2 

    4 1


     4 

    6 2

  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    4求出2x2矩阵的行列式 。
  • 例如  ，

  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。

    记住 ，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。如果将这种方法用于4x4矩阵，哪个元素是负：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a11 ，包含你之前圈出的行或列。一般来说 ，但只要做过几次后，我们把它看成一个2×2矩阵。

    我们从3x3矩阵A开始，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    5将结果乘以你选择的元素 。引用行是1 5 3 。我们要看三个不同的2x2矩阵  。

  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    2利用行加法使矩阵更简单 。下面是计算a13余子式的简要描述：
    • 划掉第1行和第3列，（上述矩阵的一个子集）
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      注意事项

    • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
      • 在本例中，
      • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。
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        方法2方法2 的 2:简化问题

        1. 怎么求3X3矩阵的行列式

          1选择0最多的引用行或列 。

        2. 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|。要解决这个问题，计算引用行或列中第三项的i。下面全部是0  。从而使矩阵有尽可能多的0 。

    这将是引用行或列 。
  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。这样可以节省很多时间 。

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 怎么求3X3矩阵的行列式

      1写出3×3矩阵 。
      • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，